jueves, 31 de marzo de 2011

Diferentes Tipos De Factorizacion

1) Factorar un Monomio:

En este busca los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b



2) Factor Común Monomio:

En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos

Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a (a + 2)




3) Factor Común Polinomio:

En este caso en ambos términos tu factor que se repite es
(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)




4) Factor Común por Agrupación de Términos:

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =

(x + y)(a + b)




5) Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP

m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple




6) Diferencia de Cuadrados: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)




7) Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² =

[(a + b) + c] [(a + b) - c] =

(a + b + c) (a + b – c)





8) Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12


Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejando a x:

x = - 4
x = - 3





9) Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorar 6x² - x - 2

Mira:

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)

3ro) esos números son (-4x) y (3x), sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x-2), los términos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),

Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),




10)  Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³

Suma de Cubos:
a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos

El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino




Diferencia de Cubos:

a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos

El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino

44 comentarios:

  1. en la diferencia y suma de cubos es: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) no como dice ahi: a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)(dependiendo si es suma o diferencia)

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    1. (a²+b²) =(a+b)(a+b)= a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²

      por lo tanto:

      a³-b³ = (a-b)(a²+2ab+b²)

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    3. Pero en tu misma explicacion vez que la ecuacion inicial y el resultado final no son iguales, la factorizacion real es la que dice @segundoa

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    4. francisco se ha equivocado
      (a²+b²)≠(a+b)(a+b)
      ejemplo
      a=5
      b=2

      (5²+2²)≠(5+2)(5+2)
      (25+4)≠(7)(7)
      29≠49

      ahora
      esto esta bien
      (a+b)²=(a+b)(a+b)
      (7)²=49
      49=49
      esto esta bien
      segundaoa esta en lo correcto

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  2. en la del trinomio cuadrado perfecto no es la regla esa es la del binomio

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  3. Muy buen el blog me ha ayudado bastante aunque aun tengo algunos problemas que no entiendo del todo bien pero bueno ya resolvi la mitad. Me gustaria saber si me podrias dar una pequeña explicada de estos 3 ejercicio que la verdad no los entiendo muy bien de ante mano muchas gracias!

    1 x^2 +5x-6=
    2 x^2 +7x-12=
    3 2x^2 +3x-2=

    Te lo agradezco mucho

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    2. X2 + 5x – 6 = (x +6) (x - 1)

      1) Se extrae la raíz cuadrada del primer término
      2) Como el signo de (x2) es diferente al signo de (6), en el primer factor se coloca el signo de (5x) y en el segundo factor se pone el signo contrario
      3)Se buscan dos números que multiplicados de "6" y restados den "5"

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  4. como se hace esta operación: 24x-5y-3z2/36x-2y3z-2 los menos son exponentes es q no pude ponerlos bien.

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  5. como hace esta operacion5ax-by+10b-50a-bx+5ay

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  6. Hallar los elementos del conjunto.
    S=⟨(X,Y)/(x^2+2y,3x^2+2y^2 )=(16,4xy+6)⟩

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  7. s^3+5x^2+8x+4
    x^3+3x^2-4
    x^3+6x^2+12x+8
    Como puedo factorizar cada uno y encontrar el MCD

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  9. Entonces como Factorizaria: 125s^3+10s^2+8s ???
    Ayuda.

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  10. ALGUIEN ME PUEDE AYUDAR CON ESTE EJERCICIO
    ( 6/m+3)^-1 (6m^2 -15m-9 /2m^2-18)^ -1

    se los agradecería infinitamente

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  11. Tengo una duda, cómo puedo encontrar una forma de encontrar la factorización de 9xcubica -18xcuadrada -36x???? Espero q haya una forma, gracias, si alguien me responde mi duda.

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  12. Entonces como saco el resultado de cuando empiezan solo numeros y despues se complementan con las literales como este
    12z+36+z2

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  14. Entonces como saco el resultado de cuando empiezan solo numeros y despues se complementan con las literales como este
    12z+36+z^2

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  15. Entonces como saco el resultado de cuando empiezan solo numeros y despues se complementan con las literales como este
    12z+36+z^2

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  16. no sé si estoy mal pero en la factorizacion del trinomios cuadrado perfecto hay un error, estan factorizando un binomio al cuadrado :(

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  17. no sé si estoy mal pero en la factorizacion del trinomios cuadrado perfecto hay un error, estan factorizando un binomio al cuadrado :(

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  18. Quien Me Puede Resolver este...?
    (x-2)a+(x-2)b
    Por favor, Ayuden

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  19. Jajaja fatal error (a^3-b^3) y respondió q (a^2+b^2) es igual a (a+b)^2 cometió varios errores revisen bien

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  20. Este blog tiene un error en la factorizacion de suma de cubos, seria bueno que lo corrijan , ami me complico un poco eso.... lo correcto es (a+b)(a^2+ab+b^2) y no (a+b)(a^2+2ab+b^2)

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  21. como hacer para resolver varios problemas con todo eso junto

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  22. Jaja nmms we hay un problema en tus ejemplos verificalos porfa.


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  23. como se hace esta operacion de factorizacio de expreciones algebraica 4x-2+2y=6y+2y

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